Martin Minchev to 23-latek, który może grać na pozycji napastnika bądź skrzydłowego, a swoją karierę zaczynał w rodzimej lidze, grając w Cherno More Varna.
Latem 2020 roku przeniósł się do Sparty Praga, gdzie przez 3 sezony rozegrał 98 meczów, zdobywając 13 goli i notując tyle samo asyst, pomagając Prażanom w zdobyciu dwóch mistrzostw Czech.
We wrześniu 2023 jego nowym klubem został Caykur Rizespor, gdzie łącznie wystąpił w 41 meczach (w tym 7 w bieżącym sezonie), strzelając 3 gole i dokładając do tego jedną asystę. Zagrał także w 22 meczach reprezentacji Bułgarii, ostatni występ w narodowych barwach zaliczając w październiku ubiegłego roku.